Національний університет «Львівська політехніка»
кафедра автоматизації теплових та хімічних процесів
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №7
З дисципліни:
«Теорія автоматичного керування»
Львів 2011р.
Частина 1. Розрахунок параметрів настроювання П-, або І-регулятора.
Завдання: Розрахувати параметр настроювання П-регулятора та дослідити систему регулювання.
Функція передачі об’єкту регулювання
Де k=0,5 – коефіцієнт передачі об’єкта регулювання; T=11 c – стала часу аперіодичної ланки.
Розрахунок коефіцієнта передачі регулятора kp провести для ступення коливальності m=0.275.
Дослідити якість системи регулювання при 20%-ому збільшенні коефіцієнта передачі kp.
Для розрахунку параметру настроювання П-регулятора на основі рівнянь (16) необхідно отримати розширені частотні характеристики об’єкта регулювання, як послідовне з’єднання пропорційної ланки , двох аперіодичних ланок та одної інтегральної ланки.
Тоді розширені частотні характеристики для досліджуваного об’єкту регулювання знаходять наступним чином:
Застосовуючи формули розширених частотних характеристик типових ланок, які входять у послідовне з’єднання, отримаємо:
Розрахунок параметру настроювання П-регулятора виконуємо на основі системи рівнянь (16):
Оскільки друге рівняння цієї системи містить тільки одну невідому змінну – частоту (, то саме із другого рівняння зручно знайти її. Розв’язати це рівняння аналітичним шляхом можливо тільки у окремих часткових випадках, тому застосуємо числовий спосіб розв’язку, який реалізується функцією Matlab-у fzero. Рівняння, яке розв’язується, необхідно оформити у вигляді функції Matlab:
function y=Fi_PC(w)
m=0.275;
K=0.5;
T=11;
Fi1=-atan(T*w/(1-T*m*w));
if w>1/(T*m);
Fi1=-pi/2-atan((T*m*w-1)/T/w);
end
Fi2=-pi/2-atan(m);
Fi_op=2*Fi1+Fi2;
y=Fi_op+pi;
Тоді визначення частоти роботи регулятора виконується в середовищі Matlab наступним чином:
clc
w0=0.05;
wr=fzero('Fi_PC',w0)
Отримане значення частоти (=0,0139 рад/с. Підставивши його у перше рівняння системи (17), отримаємо значення коефіцієнта передачі kp:
Для перевірки правильності розрахунку та для визначення запасу стійкості, який має система з П-регулятором побудуємо розширену та звичайну амплітудно-фазові характеристики розімкнутої системи. Для цього побудуємо та виконаємо в Matlab наступну програму:
clc;
clear;
K=0.5;
T=11;
m=0.275;
wr=0.0573;
Aop1=K/sqrt((1-T*m*wr)^2+T^2*wr^2);
Aop2=1/sqrt((1-T*m*wr)^2+T^2*wr^2);
Aop3=1/wr/sqrt(m^2+1);
Aop=Aop1*Aop2*Aop3;
kp=1/Aop
i=1; Fi1=[];Fi2=[];w=[];
for w1=0.05:0.001:0.5
Fi1(i)=-atan(T*w1/(1-T*m*w1));
if w1>1/(T*m);
Fi1(i)=-pi/2-atan((T*m*w1-1)/T/w1);
end
Fi2(i)=-pi/2-atan(m);
w(i)=w1; i=i+1;
end
Fi_op=2*Fi1+Fi2;
Fi_pc=Fi_op;
A_ap=kp;
A1=1./sqrt((1-T*m.*w).^2+T^2.*w.^2);
A2=1./w./sqrt(m^2+1);
A_op=K*A1.*A1.*A2;
A_pc=A_ap.*A_op;
%Звичайні
A1=1./sqrt(1+T^2*w.^2);
A2=1./w;
A_op1=K*A1.*A1.*A2;
A_pc1=A_ap.*A_op1;
Fi1=-atan(T.*w);
Fi2=-pi/2;
Fi_op1=2.*Fi1+Fi2;
Fi_pc1=Fi_op1;
figure(1), polar(Fi_pc,A_pc,'k'),hold on
polar(Fi_pc1,A_pc1,'k--'), hold off
kp=0.1284
/
«-» Розширена амплітудо-фазова характеристика розімкнутої системи
«--» Звичайна амплітудо-фазова характеристика розімкнутої системи
Для того щоб отримати перехідну функцію САР з П-регулятором, побудуємо модель досліджуваної САР в середовищі Simulink.
/
/
Перехідна функція САР, отримана при kp=0,1284
/
«-» Перехідна функція САР, отримана при kp=0,1284
«--»Перехідна функція САР, отримана при збільшені kp на 20% kp=0,1541
Частина2. Розрахунок параметрів настроювання ПІ-регулятора.
Завдання: Розрахувати параметри настроювання ПІ-регулятора та дослідити систему регулювання із ПІ-регулятором та об’єктом регулювання за частиною 1. Розрахунок параметрів настроювання провести для ступеня коливальності m=0,275.
Провести дослідження перехідних функцій САР в 3-ох точках лінії заданого запасу стійкості.
Розрахунок параметрів настроювання ПІ-регулятора kp та kp/Ti виконаємо за формулами (29), що отримані на основі критерію Найквіста та розширених частотних характеристик розі...
